Résolution d’un problème d’analyse à l’aide d’un logiciel de calcul formel

Résumé
L’objet de ce travail est l’étude des effets de l’utilisation du logiciel DERIVE, de son impact sur les pratiques mathématiques usuelles et des changements éventuels dans les démarches des étudiants en situation de résolution de problèmes. La recherche s’appuie sur l’observation de huit binômes d’étudiants de première année universitaire. Les binômes ont été observés séparément en train de chercher un problème d’analyse. L’observation a permis la manifestation d’un changement notable dans l’appréhension des questions proposées par rapport à ce qui se fait dans l’environnement papier-crayon. Alors que l’approche analytique s’impose dans un environnement classique, une approche synthétique est privilégiée dans l’environnement DERIVE à cause de l’économie qu’elle procure grâce aux possibilités offertes par le logiciel. Par ailleurs, les situations proposées ont été choisies pour amener parfois des réponses problématiques du logiciel, dont l’interprétation conditionne la poursuite du travail engagé par les étudiants. La méthode d’investigation a permis également la mise en évidence de différents profils personnels de travail ; de leur repérage se dégagent des perspectives nouvelles d’interventions pédagogiques.

Abstract
The purpose of this work was to study the effects of the use of the DERIVE software, its impact on usual mathematical practices, and possible changes in students’ actions in solving problems. The research relied on the observation of eight pairs of first-year university students. The pairs were observed separately as they attempted a problem in analysis. The observation revealed a notable change in the perception of the proposed questions compared with what is done in a paper-and-pencil environment. Whereas the analytical approach is imposed in a traditional environment, in the DERIVE environment a synthetic approach is privileged because of the economy it acquires through the possibilities offered by the software. In addition, the proposed situations were selected to elicit at times from the software problematic answers whose interpretation conditioned the students’ subsequent work. The method of investigation also allowed the highlighting of various personal profiles of work; from their manifestation emerge new perspectives on pedagogical interventions.

Resumen
El objetivo de este trabajo es el estudio de los efectos de la utilización del programa DERIVE, de su impacto sobre las prácticas matemáticas habituales y de los cambios eventuales en los procedimientos de los estudiantes durante la resolución de problemas. La investigación se apoya en la observación de ocho pares de estudiantes de primer año universitario. Se observó cada par por separado, mientras intentaban resolver un problema de análisis. La observación ha permitido que se manifestara un cambio notable en la percepción de las cuestiones planteadas respecto a lo que se hace en el entorno lápiz-y-papel. Mientras que el enfoque analítico se impone en un entorno clásico, el enfoque sintético resulta privilegiado en el entorno DERIVE debido a la economía que le proporcionan las posibilidades del programa. Por otra parte, se han elegido las situaciones propuestas para que provoquen a veces respuestas problemáticas por parte del programa, cuya interpretación condiciona la continuación del trabajo iniciado por los estudiantes. El método de investigación también ha permitido poner de manifiesto diferentes perfiles personales de trabajo, de cuyas descripciones se desprenden perspectivas de nuevas intervenciones pedagógicas.