Étapes intermédiaires dans le processus de conceptualisation en mathématiques

Abstract

In this article, we present the results of an investigation showing that the process of mathematical conceptualisation by primary school or early secondary school children goes through intermediate stages. The analysis of mathematical statements produced by children collectively or individually shows that there are successive degrees of decontextualisation.

These intermediate stages correspond to intermediate statements between a single example and the formal statement of a mathematical property or definition. These statements are based on a generic example. For children with learning difficulties, they constitute a specific stage in the process of conceptualisation.

In the first part, we describe our approach to the problem and our methodology. In the second part, we set out the results of an experiment concerned with the process of decontextualisation. We analyse in particular the role played by discussion among peers that results in the children’s production of a written assessment of knowledge.

Resumen

En este artículo, presentamos los resultados de una investigación que pone en evidencia etapas intermedias en el proceso de conceptualización de nociones matemáticas entre alumnos de Primaria y primeros cursos de Secundaria. El análisis de los enunciados matemáticos elaborados colectiva o individualmente por los alumnos revela distintos grados de descontextualización.

Estas etapas intermedias corresponden en efecto a enunciados intermedios entre lo que sería un único ejemplo y el enunciado formal de una propiedad matemática o de una definición. Dichos enunciados se apoyan en un ejemplo genérico. Ponen de manifiesto, para alumnos con dificultades, una etapa original en el proceso de conceptualización.

En una primera parte, presentamos nuestra problemática y la methodología que se utiliza. En una segunda parte, exponemos los resultados de la experimentación sobre el proceso de descontextualización. Analizamos en particular el papel de un debate entre pares destinado a la producción de un balance escrito de conocimientos.

Résumé

Dans cet article, nous présentons les résultats d’une recherche qui met en évidence des étapes intermédiaires dans le processus de conceptualisation de notions mathématiques chez des élèves de l’école primaire et du début du collège. C’est une analyse d’énoncés mathématiques produits collectivement ou individuellement par les élèves qui fait aussi apparaître des degrés de décontextualisation différents, attachés à ce processus.

Ces étapes intermédiaires correspondent en effet à des énoncés intermédiaires entre l’exemple seul et l’énoncé formel d’une propriété mathématique ou d’une définition. Ces énoncés s’appuient sur un exemple générique. Ils révèlent, pour des élèves en difficulté, une étape originale dans le processus de conceptualisation.

Dans une première partie, nous présentons notre problématique et la méthodologie utilisée. Dans une seconde partie, nous exposons les résultats de l’expérimentation concernant le processus de décontextualisation. Nous analysons notamment le rôle d’un débat entre pairs finalisé par la production d’un bilan écrit de savoir.