L’expérience de la nécessité épistémique
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Résumé
Il est facile de constater que certaines des erreurs faites par les élèves ou les étudiants sont extrêmement tenaces et résistent aux efforts d’explication et de démonstration faits par les enseignants. Tout se passe comme si, du point de vue des élèves, une connaissance mathématique exacte pouvait, de façon plus ou moins arbitraire, être remplacée par une autre, sans que ce cela mette en jeu la solidité de la construction mathématique.
Nous montrons quel intérêt il peut y avoir à faire découvrir à ces élèves le caractère nécessaire des énoncés mathématiques. Cette découverte se fera à travers la notion d’expérience vécue par les élèves.
Les observations faites à ce sujet, tant au lycée qu’en première année d’université, ont conduit à un modèle des connaissances en trois ordres. Le dispositif expérimental qui en découle offre aux élèves la possibilité de faire l’expérience de la nécessité des énoncés mathématiques et au professeur l’occasion d’institutionnaliser des connaissances des différents ordres.
La méthode d’observation dirige le regard sur le vécu de l’élève et sur ce qu’il peut dire de son expérience de sujet faisant des mathématiques.
Abstract
One can easily observe that some of the errors students make are extremely persistent and resist teachers’ efforts at explanation or demonstration. It is as though, from the students’ point of view, any precise mathematical knowledge can be more or less arbitrarily replaced by any other without that bringing into question the solidity of the mathematical edifice. We show the usefulness of helping students discover the necessary character of mathematical statements through the concept of a lived experiment. Our observations both in the high school and in the first year of university led us to use a model of knowledge having three aspects. The experimental device that comes from this model offers students the possibility of experiencing the necessity of mathematical statements and leads the teacher to “institutionalize” knowledge according to the three aspects. Our observational method focuses on the student’s lived experiment and his or her verbalization of the experience of making mathematics.
Resumen
Es fácil constatar que ciertos errores de los alumnos son extremadamente tenaces y resisten a los esfuerzos de explicación y de demostración de los profesores. Todo ocurre como si, desde el punto de vista de los alumnos, un conocimiento matemático correcto pudiera, de manera más o menos arbitraria, ser reemplazado por cualquier otro, sin que esto ponga en juego la solidez del edificio matemático. Mostramos aquí qué interés puede tener el hacer « descubrir » a estos alumnos el carácter necesario de los enunciados matemáticos. Este « descubrimiento » se hará a través de lo que describiremos como la « experiencia vivida » por los alumnos.
Las observaciones hechas al respecto – tanto en el liceo como en el inicio de la universidad -, nos han conducido a utilizar y enriquecer un modelo, el de « los tres órdenes de conocimiento ».
Elaboramos un dispositivo experimental que ofrece a los alumnos la posibilidad de experimentar la necesidad de los enunciados matemáticos y al profesor la ocasión de institucionalizar conocimientos de los diferentes órdenes.
El método de observación dirige la mirada hacia lo vivido por el sujeto y hacia lo que él puede decir de su experiencia como sujeto haciendo matemáticas.
