Analisis de procesos de instruccion basado en el enfoque ontologico-smiotico de la cognicion mathematica

Abstract
In this article we introduce new theoretical notions based on the onto-semiotic approach to mathematics cognition that serve to analyse the mathematical instruction processes. We describe a model for teaching and learning mathematical processes as a multidimensional stochastic process composed by six sub-processes (epistemic, teacher, student, material resources, cognitive and emotional), their potential states and trajectories. As a primary unit of analysis we propose the didactical configuration, which is composed by the interactions between the teacher and the students, when solving a mathematical task and using specific material resources. We apply these theoretical tools to analyse a teaching session concerning the derivative rules. This analysis serve to describe the implemented meanings, didactical interaction patterns, and semiotic conflicts involved in the didactical interactions.

Résumé
Dans ce travail, de nouvelles notions théoriques sont introduites pour analyser les processus d’instruction mathématique fondés sur l’approche ontologique et sémiotique de la cognition mathématique. Nous modélisons l’enseignement et l’apprentissage d’un contenu mathématique comme un processus stochastique multidimensionnel composé de six sous-processus (épistémique, enseignant, élève, médiationnel, cognitif et émotionnel) avec ses trajectoires et états potentiels respectifs. Nous proposons la configuration didactique comme unité primaire de l’analyse didactique, constituée par les interactions professeur-élève à propos d’une tâche mathématique et utilisant certaines ressources matérielles spécifiques. Ces nouveaux outils théoriques s’appliquent à l’analyse d’une séance concernant les règles de dérivation. Ils permettent de décrire les significations implémentées, les patrons d’interaction didactique et d’identifier des conflits sémiotiques manifestés dans les interactions didactiques.

Resumen
En este trabajo se introducen nuevas nociones teóricas para analizar procesos de instrucción matemática basadas en el enfoque ontológico y semiótico de la cognición matemática. Modelizamos la enseñanza y aprendizaje de un contenido matemático como un proceso estocástico multidimensional compuesto de seis subprocesos (epistémico, docente, discente, mediacional, cognitivo y emocional), con sus respectivas trayectorias y estados potenciales. Como unidad primaria de análisis didáctico se propone la configuración didáctica, constituida por las interacciones profesor-alumno a propósito de una tarea matemática y usando unos recursos materiales específicos. Las nuevas herramientas teó-ricas se aplican al análisis de una sesión de clase de bachillerato en la que se estudian las reglas de derivación, permitiendo describir los significados implementados, los patrones de interacción didáctica, e identificar conflictos semióticos manifestados en las interacciones didácticas.

Mots-clés : Instruction mathématique, configuration didactique, trajectoire didactique, patrons d’interaction, critère d’idoinité.