De l’usage des tableaux de valeurs et des tableaux de variations dans l’enseignement

Résumé

L’enseignement de la notion de fonction au début du lycée en France a conduit, depuis 20 ans, à un usage accru des divers modes de représentation des fonctions, spécialement dans les premières leçons. Dans cet article, nous tentons de caractériser comment sont pris en compte, par les différents acteurs de l’institution, ces récentes modifications, en particulier concernant l’usage qui est fait des courbes, des tableaux de valeurs et des tableaux de variations dans le chapitre des généralités sur les fonctions en classe de seconde.
Après avoir précisé les cadres théoriques de notre recherche, nous présenterons d’abord les résultats concernant le rapport institutionnel à ces objets, en nous appuyant sur une analyse des programmes et des manuels. Par l’analyse des réponses à un questionnaire que nous avons élaboré, nous verrons ensuite comment ce rapport institutionnel se décline chez les enseignants, en dégageant leurs opinions et leurs choix didactiques. Nous analyserons enfin, par un test écrit, les capacités des élèves à résoudre différentes tâches, qui nous ont semblé emblématiques des changements mis en avant dans les derniers programmes.
Nous tenterons dans nos conclusions de replacer ce travail dans une perspective plus large de l’apprentissage du concept de fonction, en interrogeant à la fois la pertinence des changements adoptés par rapport à l’apprentissage de la notion de fonction, mais aussi, sur un autre plan, les limites de nos choix théoriques et méthodologiques.

Mots-clés : Fonction, tableau de valeurs, tableau de variations, courbe, registre de représentation sémiotique, anthropologie du didactique, classe de seconde.

Abstract

The teaching of the concept of function at the beginning of upper secondary education in France has been subject to important changes during the last 20 years, leading to an increasing use of various modes of representation. In this paper, we try to characterise how these recent changes have been taken into account by the various actors in the institutions, in particular regarding the use of curves, tables of values, and tables of variations in the chapter on general information about functions in the seconde year.
After a presentation of the theoretical frameworks used in this research work, we present our results about the institutional relation to these objects based on an ecological analysis of programs and textbooks. Then, through an analysis of the answers to a questionnaire, we show how this institutional relation is implemented by teachers, while bringing out their opinions and didactical choices. Finally, we analyse, through a test, students’ ability to solve various tasks typical of the changes put forward in the recent evolution.
In our conclusions, we try to place our study in a larger perspective on the learning of the concept of function. We simultaneously question not only the consistency of the curriculum changes but also, on another level, the limits of our theoretical and methodological choices.

Resumen

La enseñanza de la noción de función al inicio del bachillerato en Francia ha llevado desde hace 20 años a una mayor utilización de las distintas formas de representar las funciones, especialmente en las primeras lecciones. En este artículo, intentamos caracterizar cómo los diferentes actores de la institución toman en cuenta estas recientes modificaciones, en particular el uso que se hace de las curvas, de las tablas de valores y de las tablas de variaciones en el tema dedicado al estudio general de las funciones en clase de Seconde (15-16 años).
Después de precisar los marcos teóricos de nuestra investigación, presentaremos primero los resultados respecto a la relación institucional a esos objetos, apoyándonos en un análisis de los programas y de los manuales escolares. Gracias al análisis de las respuestas a un cuestionario que hemos realizado, veremos después cómo los profesores consideran esta relación institucional, mostrando sus opiniones y sus elecciones didácticas. Finalmente analizaremos, gracias a una prueba escrita, las capacidades de los alumnos para resolver diferentes tareas que nos han parecido emblemáticas de los cambios pro-puestos en los últimos programas.
Intentaremos en nuestras conclusiones enfocar este trabajo desde la perspectiva más amplia del aprendizaje del concepto de función, cuestionando tanto la pertinencia de los cambios adoptados respecto al aprendizaje de esta noción, como también, en otro ámbito, los límites de nuestras elecciones teóricas y metodológicas.