Les triangles semblables en classe de seconde : de l’enseignement aux apprentissages

Résumé

Ce travail porte sur la relation entre les contenus et le déroulement de l’enseignement des triangles semblables par le professeur de mathématiques en classe de seconde, et les apprentissages qui pourraient en découler chez ses élèves.

Pour réaliser cette étude, nous analysons les séances portant sur le chapitre des triangles semblables dans cinq classes de seconde et les mettons en relation avec les résultats des élèves à un contrôle sur cette notion. En comparant les exercices du contrôle avec tous ceux qui ont pu être cherchés en classe précédemment au cours du chapitre, et en tenant compte des déroulements effectifs, nous essayons de comprendre comment et pourquoi les élèves échouent, ou réussissent, au contrôle. Cela nous amène à étudier les contenus mathématiques enseignés, mais aussi leur place dans les programmes scolaires et les manuels.
Cette démarche nous a permis aussi de tirer des conclusions sur les régularités et les variations des pratiques enseignantes sur ce chapitre.

Mots-clés : Triangles semblables, pratiques enseignantes, tâches, activités, déroulement, contrôle.

Abstract

This work concerns the link between what mathematics teachers teach about similar triangles during the first year of the lycée and what their pupils might learn from those lessons. To understand that link, we analyze all the lessons on similar triangles from five classrooms in relation to the pupils’ performance on a final exam. Comparing the exercises on the exam with all those done during the similar triangle lessons and taking into account the development of class activities, we attempt to understand how and why the pupils failed or succeeded on the exam. That leads us to analyze similar triangles as a mathematical and educational object. The study also enables us to compare practices in teaching similar triangles and to draw some conclusions about regularity and variety in teachers’ practices.

Resumen

Este trabajo trata de la relación entre los contenidos y el desarrollo de la enseñanza de la semejanza de triángulos en clase de seconde (15-16 años), y de los aprendizajes que se desprenden.

Para realizar este estudio, analizamos las sesiones dedicadas al tema de la semejanza de triángulos en cinco clases de seconde y lo relacionamos con los resultados de los alumnos en un examen sobre esta noción. Comparando los ejercicios del examen con todos los que se trabajaron anteriormente en clase durante el estudio del tema, y teniendo en cuenta sus desarrollos efectivos, hemos intentado entender cómo y por qué los alumnos fracasan o no en el examen. Esto nos conduce a estudiar tanto los contenidos matemáticos enseñados como su lugar en los programas y libros de texto.

Este procedimiento también nos ha permitido sacar conclusiones sobre las regularidades y las variaciones de las prácticas docentes sobre este tema.