Los recorridos de estudio e investigación para la formación del profesorado y la construcción de praxeologías matemáticas para la enseñanza. El caso de los sistemas de numeración

Résumé
Les parcours d’étude et recherche pour la formation du professorat et la construction de praxéologies mathématiques pour l’enseignement. Le cas des systèmes de numération.
Nous  présentons dans ce travail un dispositif didactique en cours d’élaboration dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique. L’objectif est d’avancer en direction du paradigme du questionnement du monde. Concrètement, nous décrivons partiellement un parcours d’étude et de recherche pour la formation des professeurs à propos des systèmes de numération. Nous étudions une expérimentation de ce dispositif réalisée dans un Master de formation des professeurs du secondaire ; nous nous appuyons sur cette expérience pour illustrer une stratégie de construction d’une praxéologie mathématique pour l’enseignement. Cette stratégie consiste à « étendre » le réseau des questions qui ont surgi au fur et à mesure de l’expérimentation, en y incluant de nouvelles questions qui font également partie de la « raison d’être » que nous souhaitons mettre en avant pour les systèmes de numération dans l’institution de formation des professeurs.

Mots-Clés : théorie anthropologique du didactique, systèmes de numération, formation du professorat du secondaire, parcours d’étude et recherche, praxéologies mathématiques pour l’enseignement.

Abstract
The study and research paths for teacher education and the construction of mathematical praxeologies for teaching. The case of numeral systems
In this work we present a didactic device, which is being developed in the framework of the Anthropological Theory of the Didactic, with the aim of making progress towards the paradigm of questioning the world. To be precise, we describe a part of a Study and Research Path for the teachers education on numeral systems. Based on the experimentation of this device, carried out in a Secondary Teachers Education Master, we exemplify a strategy to construct a mathematical praxeology for the teaching. This strategy consists in “spreading” the net of questions arising during the experimentation, to include new ones, which are also part of the “raison d’être” we propose for numeral systems in the institution of teachers education.

Key words: anthropological theory of the didactic, numeral systems, secondary teachers education, study and research path, mathematical praxeology for the teaching.

Resumen
En este trabajo presentamos un dispositivo didáctico en proceso de elaboración dentro del marco de la teoría antropológica de lo didáctico, con el objetivo de avanzar hacia el paradigma del cuestionamiento del mundo. En concreto, describimos parte de un recorrido de estudio e investigación para la formación del profesorado en torno a los sistemas de numeración. A partir de la experimentación de este dispositivo, realizada en un Máster de Formación del Profesorado de Secundaria, ejemplificamos una estrategia de construcción de una praxeología matemática para la enseñanza que consiste en «extender» la red de cuestiones surgidas a lo largo de la experimentación, a otras nuevas que también forman parte de la «razón de ser» que proponemos para los sistemas de numeración en la institución de formación del profesorado.

Palabras-claves: teoría antropológica de lo didáctico, sistemas de numeración, formación del profesorado de secundaria, recorridos de estudio e investigación, praxeologías matemáticas para la enseñanza.