Editorial 41/2

Les trois articles composant le numéro 41/2 de la revue Recherches en Didactique des Mathématiques s’intéressent à l’apprentissage du calcul, au cycle 2 et au cycle 3 en France (et donc pour des élèves de 8 à 11 ans). Ils accordent tous trois une large part à l’épistémologie des savoirs en jeu. Au-delà de ces points communs, ils abordent le thème du calcul avec des objectifs et des points de vue différents.

L’article de Karine Millon-Fauré et Anne Gombert concerne le contexte de l’école inclusive, et se centre sur la conception de situations pour des élèves à besoins spécifiques. Les auteures utilisent les outils théoriques de l’analyse épistémique (Brousseau) et de la théorie anthropologique du didactique (Chevallard) pour bâtir une méthodologie de conception de divers types d’adaptations de situations. Elles illustrent et mettent à l’épreuve cette méthodologie de conception dans le cas d’une élève dyscalculique de CM1 (grade 4).

Renaud Chorlay ne se place pas pour sa part dans un objectif de conception de situations ou de ressources. Il conçoit un enseignement expérimental avec une finalité de recherche. Se référant au cadre théorique des conceptions (Balacheff), l’auteur étudie les conceptions d’élèves de CM2 (grade 5) et de 6^e (grade 6) à propos d’un algorithme de division, et les justifications que ceux-ci peuvent produire pour un tel algorithme. Dans cet article l’histoire des mathématiques joue un rôle essentiel, pour identifier les conceptions et justifications possibles a priori. L’auteur montre que les élèves de cycle 3 peuvent entrer dans l’argumentation au sujet des  techniques opératoires, et que les argumentations produites dépendent de leurs conceptions des entiers et de leur écriture chiffrée.

L’article d’Anne-Marie Rinaldi, issu de sa thèse, porte sur les calculs soustractifs au niveau CE2 (grade 3). L’auteure utilise la théorie anthropologique du didactique pour élaborer un dispositif d’enseignement (fondé sur une organisation mathématique de référence préalablement établie dans sa thèse). Ici il s’agit, comme dans le premier article du numéro, de concevoir des propositions pour l’enseignement. La réécriture de calculs soustractifs joue un rôle central dans ces propositions, comme moyen pour les élèves d’apprendre des propriétés mathématiques. La situation construite est expérimentée dans deux classes, et l’auteure met en évidence des évolutions dans les techniques mobilisées par les élèves, et dans les justifications produites par ceux-ci.

Nous vous souhaitons bonne lecture de ce numéro.

Durant l’année 2021, tout comme 2020, la crise sanitaire bouleverse notre environnement, au niveau mondial. Pour la recherche en didactique des mathématiques de tradition française, cette année restera de plus attachée à une perte immense : le décès de Gérard Vergnaud. Nous ne pouvons pas rendre compte dans ces quelques lignes de la portée de son œuvre. Nous recommandons au lecteur de consulter la page dédiée sur le site de l’ARDM : https://ardm.eu/qui-sommes-nous-who-are-we-quienes-somos/gerard-vergnaud-2/

Editorial (EN)

The three papers which constitute volume 41/2 of the journal Recherches en Didactique des Mathématiques treat the learning of calculation in second and third grade in France (that is for students aged 8 to 11). They all devote large parts to the epistemology of the content in question. Beyond these common points they approach the theme of calculation with different goals and from different points of view.

The paper by Karine Millon-Fauré and Anne Gombert is concerned with the inclusive school and centers on the design of situations for pupils with special needs. The authors use the theoretical tools of epistemic analysis (Brousseau) and of the anthropological theory of the didactic (Chevallard) to build a methodology for designing various types of adaptations of situations. They illustrate and implement this design method in the case of a dyscalculic pupil in grade 4.

Renaud Chorlay does not pursue the aim of designing situations or resources, but has implemented a teaching experiment for research purposes. He refers to the theoretical framework of conceptions (Balacheff) to study how pupils in grade 5 and 6 understand division algorithms, and what justifications they can provide for such an algorithm. In this paper, the history of mathematics plays an essential role for identifying a priori the possible conceptions and justifications. The author shows that the pupils in grade 3 are capable of reasoning about operational techniques, and that their arguments depend on how they understand integers and their ability to write numerals.

The paper by Anne-Marie Rinaldi, emerging from her thesis, bears on subtraction in grade 3. The author has used the anthropological theory of the didactic to design a teaching situation (based on a reference mathematical organization, established previously in her thesis). As in the first paper of this volume, it is about developing proposals for teaching. The rewriting of subtractions plays a central role in these propositions, as a means for the pupils to learn mathematical properties. The designed situation is experimented in two classes, and the author points out evolutions in the techniques used by the pupils, and in the justifications that they provide.

We wish you happy reading of this volume.

In 2021 the world is shaken up by the COVID-19 pandemic. For research in didactics of mathematics in the French tradition, this year will also be marked by a huge loss: the death of Gérard Vergnaud. We cannot give an account in these few lines of the scope of his work. We recommend that the reader consult the dedicated page on the ARDM website: https://ardm.eu/who-are-we/gerard-vergnaud-english/

Editorial (ES)

Los tres artículos del número 41/2 de la revista Recherches en Didactique des Mathématiques se centran en el aprendizaje del cálculo en el Ciclo 2 y el Ciclo 3 en Francia (y, por tanto, para el alumnado de 8 a 11 años). Los tres se centran en gran parte en la epistemología de los conocimientos en juego. Más allá de estos puntos comunes, los artículos abordan el tema del cálculo con objetivos y puntos de vista diferentes.

El artículo de Karine Millon-Fauré y Anne Gombert se sitúa en el ámbito de la escuela inclusiva, y se centra en el diseño de situaciones para alumnos con necesidades especiales. Los autores utilizan las herramientas teóricas del análisis epistémico (Brousseau) y de la teoría antropológica de lo didáctico (Chevallard) para construir una metodología que permita diseñar diversos tipos de adaptaciones de situaciones. Las autoras ilustran y ponen a prueba esta metodología de diseño en el caso de un alumno con discalculia de CM1 (4º curso de primaria).

El objetivo de Renaud Chorlay no es diseñar situaciones o recursos, sino que concibe una enseñanza experimental con fines de investigación. Refiriéndose al marco teórico de las concepciones (Balacheff), el autor estudia las concepciones de los alumnos de CM2 (5º curso de primaria) y 6ème (6º curso de primaria) sobre un algoritmo de la división, y las justificaciones que pueden producir para dicho algoritmo. En este artículo, la historia de las matemáticas desempeña un papel esencial en la identificación de posibles concepciones y justificaciones a priori. El autor muestra que los alumnos del Ciclo 3 pueden entrar en la argumentación sobre las técnicas operativas, y que los argumentos producidos dependen de sus concepciones de los números enteros y de su escritura numérica.

El artículo de Anne-Marie Rinaldi, basado en su tesis, se centra en los cálculos de sustracción en el nivel CE2 (3º curso de primaria). La autora utiliza la teoría antropológica de lo didáctico para elaborar un dispositivo de enseñanza (basado en una organización matemática de referencia previamente establecida en su tesis). Aquí, como en el primer artículo del número, se trata de diseñar propuestas de enseñanza. La reescritura de los cálculos sustractivos desempeña un papel central en estas propuestas, como medio para que los alumnos aprendan las propiedades matemáticas. La situación construida se experimenta en dos clases, y el autor destaca los cambios en las técnicas utilizadas por los alumnos, y en las justificaciones producidas por ellos.

Esperamos que disfrute de la lectura de este número.

En 2021 el mundo se ve sacudido por la pandemia del COVID-19. Para la investigación en didáctica de las matemáticas de tradición francesa, este año también estará marcado por una enorme pérdida: la muerte de Gérard Vergnaud. No podemos dar cuenta en estas pocas líneas del alcance de su obra. Recomendamos al lector que consulte la página dedicada en el sitio web de la ARDM: https://ardm.eu/qui-sommes-nous-who-are-we-quienes-somos/gerard-vergnaud-2/