Editorial 41/3

Les trois articles que le lecteur découvrira avec ce dernier numéro de l’année 2021 de la revue Recherches en Didactique des Mathématiques ont en commun d’aborder, chacun à sa manière et pour des niveaux différents du cursus, le même thème : celui des dispositifs visant l’amélioration de l’apprentissage, ou la remédiation en mathématiques, pour des élèves et étudiants. Les trois réfèrent, d’une façon ou d’une autre, à des propositions relatives à l’enseignement de l’algèbre.

Deux d’entre eux, ceux de Philippe Hoppenot et de Thomas Hausberger s’intéressent aux étudiants de l’enseignement supérieur : la première année d’Institut Universitaire de Technologie (IUT) pour le premier, la troisième année de licence de mathématiques pour le second. Ces contributions portent toutes deux sur des dispositifs visant des spécificités qui relèvent du domaine algébrique.

L’article de Philippe Hoppenot décrit un dispositif de remédiation destiné à des étudiants de 1^re année d’IUT tertiaire ayant suivi diverses séries de lycées, scientifiques ou non. Ces nouveaux étudiants continuent de rencontrer des difficultés attachées aux calculs algébriques enseignés dans le second degré. Lors de la remédiation qui est décrite, il s’agit tout d’abord de proposer une phase d’entraînement concernant la résolution d’énigmes. Leurs solutions engagent vers une modélisation algébrique. Puis une énigme non traitée dans la phase d’entraînement est passée. L’expérimentation permet de tirer des conclusions relatives à la modélisation algébrique, à la nécessité d’accentuer l’aspect outil, dans la dialectique outil-objet, au cours du processus d’enseignement.

Thomas Hausberger expose quant à lui la mise en œuvre d’une ingénierie didactique intitulée « la théorie des banquets ». Celle-ci est en fait une structure algébrique inventée par l’auteur, dont la définition s’appuie sur une relation binaire vérifiant une axiomatique particulière. Travaillée par les étudiants, elle a pour fonction de leur faciliter l’entrée dans le champ des structures algébriques. L’auteur a en effet relevé, au cours de plusieurs années d’enseignement en troisième année de licence de mathématiques, les difficultés récurrentes rencontrées par les étudiants de ce niveau. L’intérêt de l’ingénierie de « la théorie des banquets » réside dans le fait qu’elle peut être interprétée à partir de divers modèles mathématiques : théorie des ensembles, des graphes, des fonctions, des groupes de permutations, algèbre matricielle. De ce point de vue, « la théorie des banquets », en tant qu’ingénierie qui s’appuie sur la théorie des situations didactiques, constitue un possible candidat pour un ensemble de situations favorisant l’entrée dans un domaine algébrique unificateur basé sur les structures.

Diverses évaluations internationales, TIMSS ou PISA, ont mis en avant les bonnes performances mathématiques des élèves des pays asiatiques. Sensibles à ces résultats et afin d’améliorer ceux des élèves de leurs pays, des responsables du pilotage des systèmes éducatifs se sont penchés sur la transposition de techniques d’enseignement des mathématiques venues d’Asie. D’où l’intérêt de l’article de Yukiko Asami-Johansson qui s’intéresse, quant à elle, à la transposition en Suède d’une technique japonaise dite de résolution de problèmes structurée.

L’expérience qui y est relatée s’est déroulée dans deux classes des grades 7 et 8 (élèves de 12 à 14 ans). Les didacticiens habitués aux ingénieries didactiques sur les débuts de la modélisation algébrique dans les premières classes de l’école moyenne retrouveront, dans les exemples exposés, des propositions proches de celles qu’ils utilisent : la situation dite des « carrés bordés » ou les modélisations par des suites, comme dans les travaux de M. Krysinska et M. Schneider en Belgique. Dans l’article de Yukiko Asami-Johansson l’insistance est davantage mise sur les techniques didactiques issues des propositions de Kazuhiko Souma. La contribution de Y. Asami-Johansson permet d’aborder le problème des conditions et des contraintes rencontrées par la transposition en Suède d’une technique d’enseignement formulée par un auteur japonais, dans le cas particulier d’une structure scolaire, une école Montessori qui, de par le type d’enseignement qui y est promu, favorise le travail de groupe, l’autonomie et la manipulation.

Nous vous souhaitons une bonne lecture de ce numéro.

Editorial (EN)

The three papers, which the reader will find in this new last issue of Recherches en Didactique des Mathématiques in 2021, have in common to address – in different ways and for different levels – the theme of designs to enhance or remedy learning in mathematics for pupils and students. And all three refer in one way or another to proposals related to the teaching of algebra.

Two of the papers, authored by Philippe Hoppenot and Thomas Hausberger respectively, consider the case of students in higher education : the first, freshmen in the French Institut Universitaire de Technologie (IUT), and the second, third year undergraduate students of mathematics. These contributions both examine interventions that are specific to the domain of algebra.

The paper by Philippe Hoppenot describes a remedial measure offered to first year students at IUT, who have completed upper secondary schools of different kinds, with more or less emphasis on science subjects. These new students continue to have difficulties related to algebraic calculation techniques that are taught in  secondary school. In the remedial effort, they first undergo a training phase during which they are primarily solving certain enigmas. The solutions call for algebraic modeling. They are then given an enigma that was not treated in the training phase. This experiment allows the author to draw conclusions concerning algebraic modeling and the necessity to focus, in the teaching process, on the tool aspect of the tool-object dialectic.

Thomas Hausberger presents, in turn, the implementation of a didactical engineering called « the theory of banquets ». This involves in fact an algebraic structure invented by the author, whose definition is based on a binary operation satisfying a particular set of axioms. The function of the theory is to facilitate students’ entrance to algebraic structure, as they work to discover its properties. The motivation comes from the authors’ experience from several years of teaching third year undergraduate students, and the difficulty they encounter repeatedly at this level. The point of the engineering of “the theory of banquets” is that it can be interpreted with different mathematical models: set theory, graph theory, functions, permutation groups, matrix algebra. From this point of view, the “theory of banquets”, a didactical engineering based on the theory of didactical situations, constitute a possible candidate for a collection of situations that can give access to a unified algebraic domain based on structures.

Different international evaluations, like TIMSS and PISA, have demonstrated the superior performance in mathematics of students from East Asian countries. In view of these results, and in order to improve the performance of students in their own countries, those responsible for educational reforms in other countries have attempted to import or transpose mathematics teaching techniques from Asia. As an example, the paper by Yukiko Asami-Johansson examines analyses efforts in Sweden to implement the Japanese method called structured problem solving.

The experiment described took place in two grade 7 and 8 classes (students ages 12-14). Didacticians who are familiar with didactical engineering related to algebraic modeling in the first years of Belgian middle school, will find resemblances between the examples given in the paper and proposals used in the works of M. Krysinska and M. Schneider, such as the situation of “bordering squares by squares”, giving rise to sequences that can be modeled algebraically. In the paper by Yukiko Asami-Johansson, the emphasis is on didactical techniques emerging from the propositions of Kazuhiko Souma. Her contribution allows to address the problem of conditions and constraints which the transposition of a method of teaching proposed by a Japanese author has met in Sweden, in the particular institutional context of a Montessori school where the type of teaching promoted involves group work, autonomy of students and manipulation of objects.

We wish you happy reading of this issue.

Editorial (ES)

Los tres artículos que el lector descubrirá en este último número del año 2021 de la revista Recherches en Didactique des Mathématiques tienen en común que abordan, cada uno a su manera y para diferentes niveles, el mismo tema: el de los dispositivos destinados a mejorar, o aportar soluciones en el aprendizaje en matemáticas de alumnos y estudiantes. Los tres se refieren, de un modo u otro, a propuestas relativas a la enseñanza del álgebra.

Dos de ellos, los de Philippe Hoppenot y Thomas Hausberger, se centran en estudiantes de enseñanza superior. En concreto, estudiantes del primer año de IUT para el primero, y del tercer año de la licenciatura de matemáticas para el segundo. Ambas contribuciones analizan dispositivos específicos del dominio algebraico.

El artículo de Philippe Hoppenot describe un programa de recuperación para los estudiantes de primer curso de IUT que han asistido a varios institutos científicos y no científicos. Este alumnado sigue teniendo dificultades con los cálculos algebraicos que se enseñan en secundaria. El programa de recuperación que se describe consiste, en primer lugar, de proponer una fase de formación relativa a la resolución de enigmas. Sus soluciones conducen a la modelización algebraica. A continuación, se presenta un enigma no tratado en la fase de formación. La experimentación permite sacar conclusiones sobre la modelización algebraica y la necesidad de hacer hincapié en el aspecto de la herramienta, en la dialéctica herramienta-objeto, durante el proceso de enseñanza.

Thomas Hausberger presenta la realización de una ingeniería didáctica titulada « la teoría de los banquetes ». Se trata en realidad de una estructura algebraica inventada por el autor, cuya definición se basa en una relación binaria que verifica una axiomática particular. El propósito de esta estructura es facilitar la entrada de los estudiantes en el campo de las estructuras algebraicas. En efecto, el autor ha constatado, durante varios años de docencia en el tercer curso de la licenciatura de matemáticas, las dificultades recurrentes que encuentran el alumnado de este nivel. El interés de la ingeniería de la « teoría de los banquetes » radica en que puede interpretarse a partir de varios modelos matemáticos: teoría de conjuntos, teoría de grafos, teoría de funciones, grupos de permutaciones, álgebra matricial. Desde este punto de vista, la « teoría de los banquetes », como ingeniería basada en la teoría de las situaciones didácticas, es un posible candidato para un conjunto de situaciones que favorezcan la entrada en un dominio algebraico unificador basado en estructuras.

Diversas evaluaciones internacionales, como TIMSS o PISA, han puesto de manifiesto el buen rendimiento matemático de los alumnos de los países asiáticos. Sensibles a estos resultados y con el fin de mejorar los resultados de los alumnos en sus países, los responsables de dirigir los sistemas educativos han estudiado la importación o transposición de las técnicas de enseñanza procedentes de Asia. De ahí el interés del artículo de Yukiko Asami-Johansson, que analiza la transposición a Suecia de una técnica japonesa conocida como resolución de problemas estructurada.

La experiencia que se describe en el trabajo tuvo lugar en dos clases de 7º y 8º año (alumnos de 12 a 14 años). Los didactas habituados a las ingenierías didácticas sobre los inicios de la modelización algebraica en las primeras clases de la escuela secundaria encontrarán, en los ejemplos presentados, propuestas cercanas a las que ellos utilizan: la situación conocida como « cuadrados con bordes » o la modelización por series, como en los trabajos de M. Krysinska y M. Schneider en Bélgica. En el artículo de Yukiko Asami-Johansson se hace más hincapié en las técnicas didácticas derivadas de las propuestas de Kazuhiko Souma. La contribución de Y. Asami-Johansson aborda el problema de las condiciones y limitaciones que se encuentran al transponer a Suecia una técnica de enseñanza formulada por un autor japonés, en el caso particular de una estructura escolar, una escuela Montessori que, por el tipo de enseñanza que allí se promueve, favorece el trabajo en grupo, la autonomía y la manipulación.

Les deseamos una lectura agradable de esta publicación.