Ce premier numéro de l’année 2022 de la revue Recherches en Didactique des Mathématiques comporte trois articles issus de thèses récentes, l’une soutenue au Danemark et les deux autres en France. Ces trois articles mobilisent la théorie anthropologique du didactique (TAD) de manières diverses : en l’associant à l’approche instrumentale pour analyser des praxéologies mathématiques et didactiques et des orchestrations instrumentales (Carlsen) ; en la complétant par le cadre T4TEL (Jolivet, Chaachoua et Desmoulins) pour élaborer un modèle praxéologique des références ; en se centrant sur le concept de système didactique pour étudier l’articulation de deux systèmes différents (Dupré). Ainsi ce numéro illustre la vitalité de la TAD et ses apports pour le développement de recherches sur des thèmes très divers.
L’article de Carlsen concerne une formation initiale d’enseignants de mathématiques adoptant le format d’une « Lesson Study » et concernant l’emploi d’outils de calcul formel pour l’enseignement de l’algèbre élémentaire au niveau « grade 8 » (élèves de 13-14 ans, ici dans le contexte des îles Féroé). L’auteur combine la TAD, plus particulièrement les notions de praxéologies mathématiques et didactiques ainsi que les moments didactiques avec l’approche instrumentale et la notion d’orchestration. Analysant des traces recueillies au cours de la formation, elle montre que les stagiaires enrichissent leur répertoire d’orchestra-tions, et développent leurs connaissances sur le potentiel des CAS pour l’enseignement de l’algèbre dans des moments d’exploration, de travail de la technique mais aussi au niveau de la théorie. Cette recherche confirme aussi l’intérêt du format Lesson Study pour la formation des enseignants.
Jolivet, Chaachoua et Desmoulins utilisent la TAD prolongée par T4TEL pour développer un modèle de description didactique d’exercices de mathématiques comportant trois dimensions : tâches et types de tâches optimum, objets ostensifs et structure et relations entre les tâches. En considérant l’exemple de l’algèbre élémentaire, les auteurs mettent à l’épreuve ce modèle et montrent comment il permet d’aborder la question complexe de l’articu-lation entre une ressource ou un ensemble de ressources et un curriculum donné.
Dupré s’intéresse aux élèves en difficulté au niveau collège, qui sont amenés à fréquenter une classe « ordinaire » de mathé-matiques et parallèlement un dispositif spécifique. Se référant à la TAD, il modélise cette organisation comme l’articulation entre un système didactique principal et un système didactique auxiliaire. Dupré étudie les conditions favorisantes ou faisant obstacle à l’articulation des deux systèmes, en considérant le cas d’une élève de sixième participant à un dispositif ULIS (Unité Localisée pour l’Inclusion Scolaire). Il s’intéresse particulièrement aux différentes temporalités produites par chaque système (temps didactique, temps praxéologique, capital temps et temps personnel de l’élève). Dupré observe au fil de la collaboration entre les enseignantes en charge de chacun des deux systèmes un rapprochement des temporalités. Cependant la transition entre les deux systèmes n’est pas prise en charge institutionnellement, et des écarts subsistent.
Ce numéro est le dernier co-édité par notre équipe (Ghislaine Gueudet et Yves Matheron). Au cours de notre mandat, débuté en janvier 2018, nous avons édité les volumes 39, 40 et 41 de RDM. Le succès de la revue nous a conduits à éditer encore ce numéro 42(1) ; pour ceux qui suivront, nous laissons définitivement la main à Nicolas Grenier-Boley et Sophie Soury-Lavergne. Nous avons beaucoup appris en exerçant cette responsabilité pour la communauté de recherche en didactique des mathématiques. Nous remercions toutes celles et tous ceux qui ont contribué à faire vivre la revue pendant ces années : auteurs, relecteurs, rédacteurs associés, membres du comité de rédaction et du comité de l’ARDM. Nous adressons tous nos vœux de réussite à nos successeurs, et surtout à la revue Recherches en Didactique des Mathématiques : qu’elle puisse continuer d’être une référence essentielle pour la publication des recherches en didactique des mathématiques en français, en espagnol et en anglais, quels que soient les changements à venir de l’environnement institutionnel !
EDITORIAL (EN)
This first 2022 issue of the journal Recherches en Didactique des Mathématiques comprises three papers drawing on recent doctoral dissertations, the first defended in Denmark and the two others in France. The three papers are based in the anthropological theory of the didactic (ATD), in different ways : associating ATD to the instrumental approach in order to analyse mathematical and didactic praxeologies as well as instrumental orchestrations (Carlsen) ; complementing ATD by the T4TEL (Type of task, Technique, technology, theory and Technology Enhanced Learning) framework (Jolivet, Chaachoua et Desmoulins) for the construction of a praxeological reference model ; and, focusing on the notion of didactic system, to study the interaction between two systems (Dupré). This issue thus gives evidence of the vitality of ATD and its contributions to carry out research on very different themes.
The paper by Carlsen treats an initial mathematics teacher education in which the « Lesson Study » format is used to develop the use of a computer algebra system (CAS) for the teaching of elementary algebra at the grade 8 level (pupils ages 13-14, here in the context of the Faroe Islands). The author combines ATD, more specifically the notions of mathematical and didactic praxeologies, and didactic moments, with the instrumental approach and the notion of instrumental orchestration. Analysing data collected during the educational process, she shows how the participant develop their inventory of orchestrations, as well as their knowledge of potentials of CAS to teach algebra with moments of exploration, of technical work, and also at the level of theory. The study also confirms the potential of the Lesson Study format for teacher education.
Jolivet, Chaachoua et Desmoulins apply ATD extended by T4TEL to develop a model for didactic description of mathematical exercices, involving three dimensions: optimal tasks and types of task, ostentive objects, and structure and relations of tasks. Considering the case of elementary algebra, the authors put the model in use and show how it allows approaching the complex question of relating a resource or a system of resources to a given curriculum.
Dupré studies the case of challenged middle school students who attend both « ordinary » mathematics classes and, in parallel, specific support classes. Based on ATD, he models this situation as an interaction between principal didactic system, and an auxiliary didactic system. Dupré exhibits the conditions that favour, or act as obstacles, to the interaction between the two systems, by considering the case of a student in grade 6 who participates in the ULIS format (Localised Units for School Inclusion). He takes particular interest in the different times produced by each system (didactic time, praxeological time, available time, and the student’s personal time). Dupré observes how the collaboration between the teachers who are responsible in each of the two systems leads to a progressive convergence of these times. However, the transition between the two systems is not organised institutionally, and some gaps remain.
This issue is the last one co-edited by our team (Ghislaine Gueudet and Yves Matheron). During our mandate, which began in January 2018, we have edited the volumes 39, 40 and 41 of RDM. The success of the journal has led us to edit also the present issue 42(1); for the following issues, we definitively pass on the responsibility to Nicolas Grenier-Boley and Sophie Soury-Lavergne. We have learned a lot while carrying this responsibility within the community of research in didactics of mathematics. We thank all those who have contributed to the life of the journal during these years: authors, reviewers, editors and associate editors, members of the editorial committee and of the board of ARDM. We address all our wishes for the success of our successors, and especially of the journal Recherches en Didactique des Mathématiques: may it continue to be an essential reference for the publication of studies in didactics of mathematics in French, in Spanish and in English, independently of any institutional changes in the future!
EDITORIAL (ES)
Este primer número de la revista Recherches en Didactique des Mathématiques del año 2022 contiene tres artículos de tesis recientes, una defendida en Dinamarca y otras dos, en Francia. Estos tres artículos movilizan la teoría antropológica de lo didáctico (TAD) de varias maneras: combinándola con el enfoque instrumental para analizar las praxeologías matemáticas y didácticas y la aproximación instrumental (Carlsen); completándola con el marco T4TEL (Jolivet, Chaachoua y Desmoulins) para elaborar un modelo praxeológico de referencia y centrándose en el concepto de sistema didáctico para estudiar la articulación de dos sistemas diferentes (Dupré). Así pues, este número ilustra la vitalidad de la TAD y sus contribuciones al desarrollo de la investigación en una amplia gama de temas.
El artículo de Carlsen se refiere a un curso de formación de profesores de matemáticas que adopta un formato de « Estudio de clases » y que se refiere al uso de sistemas algebraicos computacionales (SAC) para la enseñanza del álgebra elemental en el « grado 8 » (alumnos de 13-14 años en el contexto feroés). La autora combina la TAD, especialmente las nociones de praxeología matemática y didáctica y los momentos didácticos con el enfoque instrumental y la noción de orquestación. Analizando los datos recogidos durante la formación, muestra que los alumnos enriquecen su repertorio de orquestaciones, y desarrollan sus conocimientos sobre el potencial de la SAC para la enseñanza del álgebra en los momentos de exploración, el trabajo sobre la técnica pero también a nivel de la teoría. Esta investigación también confirma el interés del formato de estudio de clases para la formación del profesorado.
Jolivet, Chaachoua y Desmoulins utilizan la TAD ampliada por T4TEL para desarrollar un modelo de descripción didáctica de ejercicios matemáticos con tres dimensiones: tareas y tipos de tareas óptimas, objetos ostensibles y estructura y relaciones entre tareas. Considerando el ejemplo del álgebra elemental, los autores ponen a prueba este modelo y muestran cómo aborda la compleja cuestión de la articulación entre un recurso o un conjunto de recursos y un determinado plan de estudios.
Dupré se centra en alumnos con sexto grado (alumnos de 11-12 años), que asisten a una clase « normal » de matemáticas y al mismo tiempo a un dispositivo específico de refuerzo. Utilizando la TAD, modeliza esta organización como la articulación entre un sistema didáctico principal y un sistema didáctico auxiliar. Dupré estudia las condiciones que favorecen o dificultan la articulación de ambos sistemas, considerando el caso de un alumno que participa en un sistema ULIS (unidad localizada para la inclusión social). El autor se interesa por las diferentes temporalidades que produce cada sistema (tiempo didáctico, tiempo praxeológico, tiempo capital y tiempo personal del alumno). Dupré observa que durante la colaboración entre los profesores encargados de cada uno de los dos sistemas se produce un acercamiento de temporalidades. Sin embargo, la transición entre los dos sistemas no cuenta con el apoyo institucional, y siguen existiendo lagunas.
Este es el último número coeditado por nuestro equipo (Ghislaine Gueudet e Yves Matheron). Durante nuestro mandato, que comenzó en enero de 2018, editamos los volúmenes 39, 40 y 41 de RDM. El éxito de la revista nos ha llevado a editar de nuevo este número 42(1). Para los siguientes, dejamos definitivamente la mano a Nicolas Grenier-Boley y Sophie Soury-Lavergne. Hemos aprendido mucho de esta responsabilidad para la comunidad de investigación en didáctica de las matemáticas. Queremos agradecer a todos los que han contribuido a la revista durante estos años: autores, revisores, editores asociados, miembros del consejo de redacción y del comité ARDM. Deseamos a todos nuestros sucesores, y especialmente a la revista Recherches en Didactique des Mathématiques, lo mejor: ¡que siga siendo una referencia esencial para la publicación de investigaciones en didáctica de las matemáticas en francés, español e inglés, sean cuales sean los futuros cambios en el entorno institucional!