L’implication statistique
De nombreuses méthodes d’analyse de données permettent la classification de celle-ci selon un critère de ressemblance traduit par des indices différents. Cependant, dans de multiples situations réelles, se pose le problème de la structuration d’un ensemble de variables observées sur un ensemble d’objets ou de sujets, structuration par inclusion ou par implication, du type : « si a, alors b ». L’approche construite sur des bases probabilistes, inspirée des travaux de I. C. Lerman, conduit à une classification orientée en classes de variables, traduite elle-même par une hiérarchie ascendante. Un algorithme permet d’expliciter les nÏuds et les niveaux significatifs de cette hiérarchie. Un calcul original établit les contributions des objets-sujets ainsi que celles de certains de leurs descripteurs à l’apparition de classes particulières de hiérarchie.
Des exemples tirés de problèmes d’enseignement, notamment de didactique des mathématiques, illustrent de façon claire et pertinente les concepts de la méthode présentée dans de nombreuses manifestations scientifiques, dont IFC-96 à Kobe. Ils montrent l’efficacité de l’implication statistique et l’étendue possible des champs d’application à la médecine, la biologie, l’archéologie, la reconnaissance des formes, les sciences sociales, la psychologie, le marketing… ainsi qu’à l’apprentissage symbolique-numérique.
Sommaire
I. L’implication statistique, méthode exploratoire de données. Applications à la didactique.
II. Analyse de comportement d’élèves dans de courtes démonstration d’algèbre et de géométrie.
III. Analyse de comportement d’élèves dans des démonstrations proposées par le logiciel D.E.F.I.
IV. Mise en évidence et validation de conceptions d’étudiants sur la notion de probabilité conditionnelle.
V. Analyse de phénomènes d’obsolescence et de processus d’ostension.
VI. L’analyse implicative comme outil d’investigation des représentations de l’enseignements des mathématiques.
VII. Apport de la notion de contribution à l’analyse d’un questionnaire sur le repère cartésien.
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